\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)

a) A = x² + 4x - 2 = x² + 4x + 4 - 6 = (x + 2)² - 6

(x + 2)² ≥ 0 => A ≥ -6 => GTNN của A là -6, xảy ra khi x = 2

`a)A=x^2+4x-2`

   `A=x^2+4x+4-6=(x+2)^2-6`

Vì `(x+2)^2 >= 0 AA x`

`<=>(x+2)^2-6 >= -6 AA x`

   Hay `A >= -6 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(x+2)^2=0<=>x=-2`

Vậy `GTN N` của `A` là `-6` khi `x=-2`

________________________________________________

`b)B=2x^2-4x+3`

   `B=2(x^2-2x+3/2)`

   `B=2(x^2-2x+1)+1=2(x-1)^2+1`

Vì `2(x-1)^2 >= 0 AA x`

`<=>2(x-1)^2+1 >= 1 AA x`

  Hay `B >= 1 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-1)^2=0<=>x=1`

Vậy `GTN N` của `B` là `1` khi `x=1`

__________________________________________________

`c)C=x^2+y^2-4x+2y+5`

   `C=x^2-4x+4+y^2+2y+1`

   `C=(x-2)^2+(y+1)^2`

Vì `(x-2)^2 >= 0 AA x` và `(y+1)^2 >= 0 AA y`

  `=>(x-2)^2+(y+1)^2 >= 0 AA x,y`

 Hay `C >= 0 AA x,y`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>{((x-2)^2=0),((y+1)^2=0):}`

                         `<=>{(x=2),(y=-1):}`

Vậy `GTN N` của `C` là `0` khi `x=2`,y=-1

a) A=x^2-2x+7
=x2
-2x+1+6
=(x-1)2+6
vì (x-1)2 ≥ với mọi x nên
(x-1)2+6 ≥ 6
dấu "=" xảy ra khi:
x-1=0
<=>x=1
Vậy GTNN của A là 6 tại x=1
b)B=4x-4x^2
 =-4x2+4x-1+1
=-(4x2+4x+1)+1
=-(2x+1)2+1
vì -(2x+1)2 ≤ 0 nên
-(2x+1)2+1 ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi
2x+1=0
<=>x=-1/2
Vậy GTLN của B là 1 tại x=-1/2

:D

Có thể làm theo cách này :

a) A = x^2 - 2x + 7
=> A = x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2 + 27/4
        = [x^2 - 2x . 1/2 + (1/2)^2] + 27/4
        = (x - 1/2)^2 + 27/4
mà   (x - 1/2)^2  > 0
=> (x - 1/2)^2 + 27/4  > 27/4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 27/4 tại x = 1/2

:D

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)

\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2

\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)

\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1

\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1

\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2

d)D=\(x-2\sqrt{x+2}=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}+1-3\)

    \(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)

b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

d) Ta có: \(x^2+12x+39\)

\(=x^2+12x+36+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

e) Ta có: \(-x^2-12x\)

\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)

\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

f) Ta có: \(4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2